Задачи к разделу Основы термодинамики с решениями

Здесь вы найдете примеры задач на вычисление таких термодинамических параметров как энтальпия, энтропия, энергия Гиббса. Определение возможности самопроизвольного протекания процесса, а также составление термохимических уравнений.

Задачи к разделу Основы термодинамики с решениями

Задача 1. Рассчитайте стандартную энтальпию и стандартную энтропию химической реакции. Определите в каком направлении при 298 °К  (прямом или обратном) будет протекать реакция. Рассчитайте температуру, при которой равновероятны оба направления реакции.
Fe2O3 (к) + 3H2 = 2Fe(к) + 3H2O(г)

Показать решение »

Решение.

ΔHр-ции = ΣH0кон ΣH0исх кДж/моль

Используя справочные данные стандартных энтальпий веществ, находим:

ΔHр-ции = 2·ΔH0Fe+3·ΔH0H2O ΔH0Fe2O3 — 3·ΔH0H2= 2·0 + 3·(- 241,82) – (-822,16) — 3·0 = 96,7 кДж/моль

ΔSр-цииS0кон – ΣS0исх Дж/(моль·K)

Используя справочные данные стандартных энтропий веществ, находим:

ΔSр-ции = 2·ΔS0Fe + 3·ΔS0H2 ΔS0Fe2O3 — 3·ΔS0H2= 2·27,15 + 3·188,7 – 89,96 — 3·131 = 137,44 Дж/(моль·K)

ΔG = ΔHTΔS= 96,7 – 298 ·137,44 /1000 = 55,75 кДж/моль

При Т=298°К, ΔG > 0 – реакция не идет самопроизвольно, т.е. реакция будет протекать в обратном направлении.

Чтобы рассчитать температуру, при которой равновероятны оба направления реакции, надо ΔG приравнять к нулю:

ΔG = ΔHTΔS = 0, тогда

T= — (ΔG – ΔH) / ΔS= — (0-96,7)/0,137 = 705,83 K

При Т = 705,83 К реакция будет идти равновероятно как в прямом так и в обратном направлении.

Задача 2. Вычислите энергию Гиббса и определите возможность протекания реакции при температурах 1000 и 3000 К.

 Cr2O3 (т) + 3C (т) = 2Cr (т) + 3CO (г)
ΔH298, кДж/моль  — 1141     0       0  — 110,6
ΔS298, Дж/(моль×К)     81,2    5,7    23,6    197,7

Показать решение »

Решение.

Вычисления энергии Гиббса проводим согласно выражению:

ΔGр-ции = ΔHр-цииTΔSр-ции

Необходимо рассчитать энтальпию и энтропию химической реакции.

ΔHр-ции = ΣH0кон ΣH0исх кДж/моль

Используя справочные данные стандартных энтальпий веществ, находим:

ΔHр-ции=ΔH0Cr + 3·ΔH0CO  ΔH0Cr2O3 — 3·ΔH0C= 2·0 + 3·(- 110,6) – (-1141) — 3·0 = 809,2 кДж/моль

ΔSр-цииS0кон – ΣS0исх Дж/моль·K

Аналогично, используя справочные данные стандартных энтропий веществ, находим:

ΔSр-ции=ΔS0Cr + 3·ΔS0CO  ΔS0Cr2O3 — 3·ΔS0C= 2·23,6 + 3·197,7 – 81,2 — 3·5,7 = 542 Дж/(моль·K)

Найдем энергию Гиббса при 1000 К

ΔG1000 = ΔHTΔS= 809,2 – 1000 ·542 /1000 = 267,2 кДж/моль

ΔG1000 > 0, следовательно, реакция самопроизвольно не идет.

Найдем энергию Гиббса при 3000 К

ΔG3000= ΔHTΔS = 809,2 – 3000 ·542 /1000 = — 816,8 кДж/моль

ΔG3000 ˂ 0, следовательно, реакция протекает самопроизвольно.

Задача 3. Определите тепловой эффект сгорания жидкого CS2(ж) до образования газообразных СО2 и SO2. Сколько молей CS2 вступят в реакцию, если выделится 700 кДж тепла?

Показать решение »

Решение.

Уравнение реакции сгорания жидкого сероуглерода следующее:

CS2(ж) + 3O2 = СО2 + 2SO2

Тепловой эффект реакции вычислим подставляя справочные данные стандартных энтальпий веществ в выражение:

ΔHр-ции = ΣH0кон ΣH0исх кДж/моль

ΔHр-ции=ΔH0SO2 + ΔH0CO2  ΔH0CS2 — 3·ΔH0O2 = 2·(-296,9) + 3·(- 393,5) – 87 — 3·0 = -1075,1 кДж/моль

Т.е. при сгорании 1 моля сероуглерода выделяется 1075,1 кДж тепла

а при сгорании x молей сероуглерода выделяется 700 кДж тепла

Найдем х:

x = 700·1/1075,1 = 0,65 моль

Итак, если в результате реакции выделится 700 кДж тепла, то в реакцию вступят 0,65 моль CS2

Задача 4. Вычислите тепловой эффект реакции восстановления оксида железа (II) водородом, исходя из следующих термохимических уравнений:
1. FeO (к) + CO (г) = Fe (к) + CО2 (г);          ΔH1 = -18,20 кДж;
2. СO (г) + 1/2O2 (г) = СO2 (г)                         ΔН2 = -283,0 кДж;
3. H2 (г) + ½ O2 (г) = H2O (г)                         ΔН3 = -241,83 кДж.

Показать решение »

Решение.

Реакция восстановления оксида железа (II) водородом имеет следующий вид:

4. FeO (к) + H2 (г) = Fe (к) + H2O (г)

Чтобы вычислить тепловой эффект реакции необходимо применить закон Гесса, т.е. реакцию 4. можно получить, если сложить реакции 1. и 2. и вычесть реакцию 1.:

ΔHр-ции = ΔH1 + ΔH3ΔH2 = -18,2 – 241,3 + 283 = 23 кДж

Таким образом, тепловой эффект реакции восстановления оксида железа (II) водородом равен

ΔHр-ции = 23 кДж

Задача 5. Реакция горения бензола выражается термохимическим уравнением:
С6Н6(ж) + 7½ О2(г) = 6СО2(г) + 3Н2О(г) – 3135,6 кДж.
Вычислите теплоту образования жидкого бензола. Определите теплотворную способность жидкого бензола при условии, что стандартные условия совпадают с нормальными.

Показать решение »

Решение.

Тепловой эффект реакции равен:

ΔHр-ции = ΣH0кон ΣH0исх кДж/моль

В нашем случае ΔHр-ции = – 3135,6 кДж, найдем теплоту образования жидкого бензола:

ΔHр-ции=ΔH0СO2 + 3·ΔH0H2 ΔH0C6H6 – 7,5·ΔH0O2

H0C6H6 = ΔHр-ции — 3·(-241,84) + 6·(- 393,51) – 7,5·0 = — 3135,6 — 3·(-241,84) + 6·(- 393,51) – 7,5·0 = — 49,02 кДж/моль

ΔH0C6H6 = 49,02 кДж/моль

Теплотворная способность жидкого бензола вычисляется по формуле:

QТ = ΔHр-ции · 1000 / М

М(бензола) = 78 г/моль

QТ = – 3135,6· 1000 / 78 = — 4,02·104 кДж/кг

Теплотворная способность жидкого бензола QТ = — 4,02·104 кДж/кг

Задача 6. Реакция окисления этилового спирта выражается уравнением:
С2Н5ОН(ж) + 3,0 О2(г) = 2СО2(г) + 3Н2О(ж).
Определить теплоту образования С2Н5ОН(ж), зная ΔН х.р. = — 1366,87 кДж. Напишите термохимическое уравнение. Определите мольную теплоту парообразования С2Н5ОН(ж) → С2Н5ОН(г), если известна теплота образования С2Н5ОН(г), равная  –235,31 кДж·моль-1.

Показать решение »

Решение.

Исходя из приведенных данных, запишем термохимическое уравнение:

С2Н5ОН(ж) + 3О2(г) = 2СО2(г) + 3Н2О(ж) + 1366,87 кДж

Тепловой эффект реакции равен:

ΔHр-ции = ΣH0кон ΣH0исх кДж/моль

В нашем случае ΔHр-ции = – 1366,87 кДж.

Используя справочные данные теплот образования веществ,  найдем теплоту образования С2Н5ОН(ж):

ΔHр-ции=ΔH0СO2 + 3·ΔH0H2 ΔH0C2H5OH(ж) – 3·ΔH0O2

– 1366,87 =2·(-393,51)+ 3·(-285,84)  ΔH0C2H5OH – 3·0

ΔH0C2H5OH(ж) = -277,36 кДж/моль

ΔH0C2H5OH(г) = ΔH0C2H5OH(ж) + ΔH0парообразования

ΔH0парообразования = ΔH0C2H5OH(г)ΔH0C2H5OH(ж)

 ΔH0парообразования = — 235,31 + 277,36 = 42,36 кДж/моль

Мы определили, что теплота образования С2Н5ОН(ж) равна

ΔH0C2H5OH(ж) = -277,36 кДж/моль

и мольная теплота парообразования С2Н5ОН(ж) → С2Н5ОН(г) равна

ΔH0парообразования = 42,36 кДж/моль

Задача 7. Чем можно объяснить, что при стандартных условиях, невозможна экзотермическая реакция:
СО2 (г)2 (г) ↔ СО (г)2О (ж)?
Рассчитайте ΔG данной реакции. При каких температурах данная реакция становится самопроизвольной?

Показать решение »

Решение.

Рассчитаем ΔG данной реакции:

ΔG = ΔHTΔS

Для этого сначала определим Δи ΔS реакции:

ΔHр-ции = ΣH0кон ΣH0исх кДж/моль

Используя справочные данные стандартных энтальпий веществ, находим:

ΔHр-ции= ΔH0H2O(ж) + ΔH0CO  ΔH0CО2ΔH0Н2  = -110,5 + (-285,8) – (393,5) — 0 = -2,8 кДж/моль

ΔSр-цииS0кон – ΣS0исх Дж/(моль·K)

Аналогично, используя справочные данные стандартных энтропий веществ, находим:

ΔSр-ции= ΔS0H2O(ж) + ΔS0CO  ΔS0CО2ΔS0Н2  = 197,5 + 70,1 — 213,7 — 130,52 = -76,6 Дж/(моль·K)

Найдем энергию Гиббса при стандартных условиях

ΔGр-ции= ΔHTΔS= -2,8 + 298 · 76,6 /1000 = 20 кДж/моль> 0,

следовательно, реакция самопроизвольно не идет.

Найдем при каких температурах данная реакция становится самопроизвольной.

В состоянии равновесия ΔGр-ции= 0, тогда

T = ΔH/ΔS = -2,8/(-76,6·1000) = 36,6 К

Задача 8. Рассчитав на основании табличных данных ΔG и ΔS, определите тепловой эффект реакции:
2 NO (г) + Cl2 (г) ↔  2 NOCl(г).

Показать решение »

Решение.

При постоянных температуре и давлении, изменение энергии Гиббса связано с энтальпией и энтропией выражением:

ΔG = ΔHTΔS

На основании табличных данных рассчитаем ΔG и ΔS

ΔG0р-ции = Σ ΔG0прод — Σ ΔG0исх

ΔGр-ции = 2·ΔG0NOCl(г)ΔG0NO(г)ΔG0Cl2(г)

ΔGр-ции = 2· 66,37 — 89,69 – 0 = — 40,64 кДж/моль

ΔGр-ции < 0, значит реакция самопроизвольна.

ΔSр-цииS0кон – ΣS0исх Дж/(моль·K)

ΔSр-ции = ΔS0NOCl(г)ΔS0NO(г)ΔS0Cl2(г)

ΔSр-ции = 261,6 — 210,62 – 223,0 = -121,04 Дж/(моль·K)

Найдем ΔH:

ΔH = ΔG + TΔS

ΔH = — 40,64 + 298 · (-121,04/1000) = — 76,7 кДж/моль

Тепловой эффект реакции ΔH = — 76,7 кДж/моль

Задача 9. С чем  будет более интенсивно взаимодействовать газообразный хлористый водород (в расчете на 1 моль): с алюминием или с оловом? Ответ дайте, рассчитав ΔG0 обеих реакций. Продуктами реакций являются твердая соль и газообразный водород.

Показать решение »

Решение.

Рассчитаем ΔG0 для реакции взаимодействия газообразного хлористого водорода (в расчете на 1 моль) с алюминием

2Al(т) + 6HCl (г) = 2AlCl3 (т) + 3H2

ΔG0р-ции = Σ ΔG0прод — Σ ΔG0исх кДж/моль

ΔG0р-ции1 = 2·ΔG0AlCl3 (т) + 3·ΔG0H2 ΔG0Al (т) — 6·ΔG0HCl(г)

ΔG0р-ции1 = 2· (-636,8) + 3·02·0— 6·(-95,27) = -701,98 кДж/моль

В реакции принимает участие 2 моль Al(т), тогда ΔGр-ции1 1 моля Al(т) равно

ΔG0р-ции 1 =  -701,98 / 2 = -350,99 кДж/моль

Рассчитаем ΔG0 для реакции взаимодействия газообразного хлористого водорода (в расчете на 1 моль) с оловом:

Sn(т) + 2HCl (г) = SnCl2(т) + H2

ΔG0р-ции2 =ΔG0SnCl2 (т) + ΔG0H2 ΔG0Sn (т) — 2·ΔG0HCl(г)

ΔG0р-ции 2 = -288,4 + 0- 0- 2·(-95,27) = -97,86 кДж/моль

Обе реакции имеют ΔG0<0, поэтому они протекают самопроизвольно в прямом направлении, но более интенсивно взаимодействовать газообразный хлористый водород  будет с алюминием, т.к

ΔG0р-ции 1 ˂ ΔG0р-ции 2

Задача 10. Не прибегая к вычислениям, определите, какие знаки (>0, <0, ≅0) имеют ΔG, ΔH и ΔS для протекающей в прямом направлении реакции:
4 НBr (г) +  O2(г) ↔ 2 H2O(г) + 2 Br2 (г)
Как повлияет повышение температуры на направленность химической реакции?

Показать решение »

Решение.

При постоянных температуре и давлении изменение энергии Гиббса связано с энтальпией и энтропией выражением:

ΔG = ΔHTΔS

Энтропия – мера беспорядочности системы. Значение энтропии тем больше, чем больше беспорядок в системе (больше газообразных веществ). В данной реакции количество молей газов в правой части равно – 5, а в левой – 4, значит энтропия системы уменьшается ΔS˂0.

По условию задачи реакция протекает в прямом направлении, следовательно ΔG˂0.

В обычных условиях TΔS ˂˂ ΔH, поэтому в данном случае ΔH˂0 – реакция экзотермическая.

При повышении температуры может настать момент, когда значения TΔS и ΔH станут одинаковыми, тогда система придет в равновесие ΔG=0. Если температуру повысить значительно, то будет преобладать энтропийный фактор TΔS, тогда реакция самопроизвольно протекать уже не будет ΔG>0.