В данном разделе рассмотрены задачи на пересчет концентрации растворов, применение правила креста для нахождения концентрации при смешении и разбавлении растворов. Больше задач на расчет массовой доли растворенного вещества представлены в разделе подготовки к ОГЭ по химии.
Концентрация растворов и способы ее выражения
Задача 1. К 150 г 20% раствора сахарозы добавили 45 г глюкозы. Рассчитайте массовые доли углеводов в новом растворе.
Решение.
Вначале сахарозы было 30 г:
20 г сахарозы содержится в 100 г раствора
х г — в 150 г
х =30 г
После прибавления глюкозы:
mобщ = m (сахарозы) + m (глюкозы) = 150 + 45 = 195 г
m раствора стала 195 г
Найдем полученные массовые доли сахарозы и глюкозы:
30 г сахарозы содержится в 195 г раствора
х г — в 100 г
х =15,4
ω2 (сахарозы) = 15,4%:
45 г глюкозы содержится в 195 г раствора
х г — в 100 г
х = = 23,1
ω2 (глюкозы) = 23,1%
Задача 2. Для нейтрализации 20 мл 0,1 н раствора кислоты потребовалось 6 мл раствора едкого натра. Определить нормальную концентрацию раствора едкого натра.
Решение.
Согласно закону эквивалентов при нейтрализации в точке эквивалентности действует равенство, называемое Золотым правилом аналитики:
СН1×V1 = СН2×V2
0,1×20 = СН2×6
СН2 = 0,3 н.
Задача 3. Нормальная концентрация раствора KNO3 равна 0,2 моль/л. Найти процентную концентрацию раствора KNO3 и молярную концентрацию раствора KNO3. Плотность раствора принять раной 1 г/мл.
Решение:
Найдем молярную массу и молярную массу эквивалента KNO3.
В данном случае, они совпадают.
М (KNO3) = 39+14+(16×3) = 101 г/моль
Найдем массу KNO3, содержащуюся в его 0,2 н. растворе:
1 н раствор KNO3 содержит – МЭ KNO3 в 1000 мл
Т.е. 1 н – 101 г
0,2 н. – х г
х = 20,2 г
Теперь вычислим молярную концентрацию
1М раствор KNO3 содержит – М KNO3 в 1000 мл
Т.е. 1 М – 101 г
х – 20,2 г
х = 0,2 моль/л
Таким образом, Сн = См = 0,2 моль/л
Далее находим процентную концентрацию.
Сначала необходимо рассчитать массу раствора объемом 1000 мл.
m = ρ×V = 1×1000 = 1000 г
тогда, решая пропорцию, находим:
20,2 г KNO3 содержится – в 1000 г раствора
х г – в 100 г раствора
х = 2,02 г
ω = 2,02%
Задача 4. Вычислите молярную и молярную концентрацию эквивалента (нормальность) 20 % раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/мл.
Решение.
Найдем массу раствора
mр-ра = V·ρ = 1000 · 1,178 = 1178 г.
Найдем массу CaCl2, содержащуюся в 1178 г. 20 % раствора
20 г CaCl2 содержится в 100 г раствора
х г — в 1178 г раствора
х = 235,6 г.
Молярность определим с помощью соотношения:
См = n/V
n = m/M = 235,6/111 = 2,1 моль
M(CaCl2) = 40+35,5·2 = 111 г/моль
См = 2,1/1 = 2,1 М
Молярная концентрация эквивалента определяется с помощью соотношения:
Сн = nэ/V
Мэ = fэкв· М(CaCl2) = 1/2·111 = 55,5 г/моль
nэ = m/ Мэ = 235,6/55,5 = 4,2 моль
Сн = 4,2/1 = 4,2 н
Задача 5. Чему равна нормальность 30% раствора NaOH плотностью 1,328 г/мл? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды. Вычислите массовую долю полученного раствора.
Решение.
Найдем массу NaOH, содержащуюся в 1328 г. 30 % раствора используя формулу:
ω(NaOH) = m (NaOH)/m
mр-ра = V·ρ = 1000 · 1,328 = 1328 г.
m(NaOH) = ω(NaOH) · m = 0,3 · 1328 = 398,4 г.
Найдем Молярную концентрацию эквивалента или нормальность:
M(NaOH) = 23+16+1 = 40 г/моль
Сн = nэ/V
Мэ = fэкв· М(NaOH) = 1·40 = 40 г/моль
nэ = m/ Мэ = 398,4/40 = 9,96 моль
Сн = 9,96/1 = 9,96 н
Найдем массу раствора после прибавления 5 л воды:
m2 = 1328 + 5000 = 6328 г
Далее находим процентную концентрацию или массовую долю вещества.
ω2(NaOH) = m (NaOH)/m2 = 398,4/6328 = 0,063 или 6,3 %
Задача 6. К 3 л 10 % раствора HNO3 плотностью 1,054 г/мл прибавили 5 л 2 % раствора той же кислоты плотностью 1,009 г/мл. Вычислите массовую долю в процентах и молярную концентрацию полученного раствора, объем которого равен 8 л.
Решение.
Найдем массу растворов объемом 3 л и 5 л
m1= V1·ρ = 3000·1,054 = 3162 г
m2= V2·ρ = 5000·1,009 = 5045 г
Найдем массу HNO3, содержащуюся в 3162 г. 10 % раствора
10 г HNO3 содержится в 100 г ее раствора
х1 г — в 3162 г раствора
х1 = 316,2 г
Найдем массу HNO3, содержащуюся в 5045 г. 2 % раствора
2 г HNO3 содержится в 100 г ее раствора
х2 г — в 5045 г раствора
х2 = 100,9 г
При смешивании:
m (HNO3) = 316,2+100,9 = 417,1 г
mр-ра (HNO3) = 3162+5045 = 8207 г
Найдем Молярность
См = n/V
n = m/M = 417,1/63 = 6,62 моль
M(HNO3) = 1+14+16·3 = 63 г/моль
См = 6,62/1 = 6,62 М
ω(HNO3) = m (HNO3)/mр-ра = 417,1/8207 = 0,05 или 5 %
Задача 7. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр 4 % раствора FeSO4 объем которого равен 1,5 л, плотность 1037 кг/м3
Решение.
M (FeSO4) = 56+32+16·4 = 152 г/моль
Мэ = fэкв· М(FeSO4) = 1/2·152 = 76 г/моль
Найдем m раствора объемом 1,5 л
m = V·ρ = 1,5·10-3 ·1037 = 1,56 кг
Найдем m 4 % раствора
m(FeSO4) = ω(FeSO4) · mр-ра = 0,04·1,56 = 0,0624 кг = 62,4 г
Найдем молярность, которая определяется как количество молей растворенного вещества в одном литре раствора
n = m/М = 62,4/152 = 0,41 моль
См = n/V = 0,41/1,5 = 0,274 М
Найдем нормальность:
nэ = m/Мэ = 62,4/76 = 0,82 моль
Сн = nэ/V = 0,82/1,5 = 0,547 н
Моляльная концентрация равна:
b (x) = n(x)/m
Масса растворителя равна: mH2O = 1560-62,4 = 1497,6 г = 1,5 кг
b (FeSO4) = n(FeSO4)/m = 0,41/1,5 = 0,27 моль/кг
Титр определим следующим образом:
Т (х) = m (х)/V
Т (FeSO4) = m (FeSO4)/V = 62,4/1500 = 0,0416 г/мл
Задачи на смешение и разбавление растворов
Такие задачи можно решить с помощью правила креста или правила смешения. Суть его заключается в составлении «креста», в виде которого располагают две прямые линии. В центре пишут ту концентрацию, которую надо получить, у концов линий креста слева – концентрации исходных растворов (большую – сверху, меньшую — снизу), у концов линий креста справа – искомые концентрации (или массы) растворов, которые получают вычитанием по направлению линий из большей величины меньшей. В общем виде схема решения задач по правилу креста имеет вид:
Таким образом, следует взять mА грамм раствора с массовой долей а% и прибавить к нему mB грамм раствора с массовой долей b%. Если надо узнать, какие массы растворов данной концентрации следует взять, чтобы получить заданную массу раствора новой концентрации, то сначала определяют отношение mА и mB . Затем пропорционально этому отношению делят заданную массу.
Задача 8. Сколько граммов раствора с массовой долей серной кислоты 96% необходимо влить в 1 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей 10%
Решение.
Для решения данной задачи используем правило креста.
Чистый растворитель (воду) можно представить как раствор с массовой долей растворенного вещества 0%
Определим m раствора с ω (H2SO4) = 96%, который надо влить в 1 л воды:
10 г H2SO4 надо влить в 86 г воды
х г — 1000 г
х = 116,28 г
m (р-ра H2SO4) = 116,28 г
Задача 9. Сколько мл 0,5 М и 0,1 М растворов азотной кислоты следует взять для приготовления 1000 мл 0,2 М раствора.
Решение.
По правилу креста, определяем в каких соотношениях следует взять 0,5 М и 0,1 М растворы азотной кислоты, чтобы получить раствор заданной концентрации:
V0.5/V0.1 = 0,1/0,3 = 1/3
Взяв 0,1 л и 0,3 л исходных растворов, получим 0,4 л 0,2 М раствора HNO3, но по условию задачи нужно получить 1 л. Для этого разделим 1 л на две части в соотношении 1:3, составив пропорции:
Для 0,5 М раствора HNO3
из 0,1 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3
х1 л — 1 л
х1 = 0,25 л
Для 0,1 М раствора HNO3
из 0,3 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3
х2 л — 1 л
х2 = 0,75 л
