Задачи: Концентрация растворов, Правило креста

В данном разделе рассмотрены задачи на пересчет концентрации растворов, применение правила креста для нахождения концентрации при смешении и разбавлении растворов.

Концентрация растворов и способы ее выражения

Задача 1. К 150 г 20% раствора сахарозы добавили 45 г глюкозы. Рассчитайте массовые доли углеводов в новом растворе.

Показать решение »

Решение.

Вначале сахарозы было 30 г:

20 г сахарозы содержится в 100 г раствора

х г             —                                в 150 г

х =30 г

После прибавления глюкозы:

mобщ = m (сахарозы) + m (глюкозы) = 150 + 45 = 195 г

m раствора стала 195 г

Найдем полученные массовые доли сахарозы и глюкозы:

30 г сахарозы содержится в 195 г раствора

х г                  —                           в 100 г

х =15,4

ω2 (сахарозы) = 15,4%:

45 г глюкозы содержится в 195 г раствора

х г                      —                         в 100 г

х = = 23,1

ω2 (глюкозы) = 23,1%

Задача 2. Для нейтрализации 20 мл 0,1 н раствора кислоты потребовалось 6 мл раствора едкого натра. Определить нормальную концентрацию раствора едкого натра.

Показать решение »

Решение.

Согласно закону эквивалентов при нейтрализации в точке эквивалентности действует равенство, называемое Золотым правилом аналитики:

СН1×V1 = СН2×V2

0,1×20 = СН2×6

СН2 = 0,3 н.

Задача 3. Нормальная концентрация раствора KNO3 равна 0,2 моль/л. Найти процентную концентрацию раствора KNO3 и молярную концентрацию раствора KNO3. Плотность раствора принять раной 1 г/мл.

Показать решение »

Решение:

Найдем молярную массу и молярную массу эквивалента KNO3.

В данном случае, они совпадают.

М (KNO3) = 39+14+(16×3) = 101 г/моль

Найдем массу  KNO3, содержащуюся в его 0,2 н. растворе:

1 н раствор  KNO3 содержит  – МЭ KNO3 в 1000 мл

Т.е. 1 н      –   101 г

0,2 н.         –   х г

х = 20,2 г

Теперь вычислим молярную концентрацию

1М раствор  KNO3 содержит  – М KNO3 в 1000 мл

Т.е.  1 М  –  101 г

х     –    20,2 г

х = 0,2 моль/л

Таким образом,   Сн =  См = 0,2 моль/л

Далее находим процентную концентрацию.

Сначала необходимо рассчитать массу раствора объемом 1000 мл.

m =  ρ×V = 1×1000 = 1000 г

тогда, решая пропорцию, находим:

20,2 г KNO3 содержится – в 1000 г раствора

х г                               –             в 100 г раствора

х = 2,02 г

ω = 2,02%

Задача 4. Вычислите молярную и молярную концентрацию эквивалента 20 % раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/мл.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу раствора

mр-ра = V·ρ = 1000 · 1,178 = 1178 г.

Найдем массу CaCl2, содержащуюся в 1178 г. 20 % раствора

20 г CaCl2 содержится в 100 г раствора

х г                            —          в 1178 г раствора

х = 235,6 г.

Молярность определим с помощью соотношения:

См = n/V

n = m/M = 235,6/111 = 2,1 моль

M(CaCl2) = 40+35,5·2 = 111 г/моль

См = 2,1/1 = 2,1 М

Молярная концентрация эквивалента определяется с помощью соотношения:

Сн = nэ/V

Мэ = fэкв· М(CaCl2) = 1/2·111 = 55,5 г/моль

nэ = m/ Мэ = 235,6/55,5 = 4,2 моль

Сн = 4,2/1 = 4,2 н

Задача 5. Чему равна нормальность 30% раствора NaOH плотностью 1,328 г/мл? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды. Вычислите массовую долю полученного раствора.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу NaOH, содержащуюся в 1328 г. 30 % раствора используя формулу:

ω(NaOH) = m (NaOH)/m

mр-ра = V·ρ = 1000 · 1,328 = 1328 г.

m(NaOH) = ω(NaOH) · m = 0,3 · 1328 = 398,4 г.

Найдем Молярную концентрацию эквивалента или нормальность:

M(NaOH) = 23+16+1 = 40 г/моль

Сн = nэ/V

Мэ = fэкв· М(NaOH) = 1·40 = 40 г/моль

nэ = m/ Мэ = 398,4/40 = 9,96 моль

Сн = 9,96/1 = 9,96 н

Найдем массу раствора после прибавления 5 л воды:

m2 = 1328 + 5000 = 6328 г

Далее находим процентную концентрацию или массовую долю вещества.

ω2(NaOH) = m (NaOH)/m2 = 398,4/6328 = 0,063 или 6,3 %

Задача 6. К 3 л 10 % раствора HNO3 плотностью 1,054 г/мл прибавили 5 л 2 % раствора той же кислоты плотностью 1,009 г/мл. Вычислите массовую долю в процентах и молярную концентрацию полученного раствора, объем которого равен 8 л.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу растворов объемом 3 л и 5 л

m1= V1·ρ = 3000·1,054 = 3162 г

m2= V2·ρ = 5000·1,009 = 5045 г

Найдем массу HNO3, содержащуюся в 3162 г. 10 % раствора

10 г HNOсодержится в 100 г ее раствора

х1 г                     —               в 3162 г раствора

х1 = 316,2 г

Найдем массу HNO3, содержащуюся в 5045 г. 2 % раствора

2 г HNOсодержится в 100 г ее раствора

х2 г                   —                в 5045 г раствора

х2 = 100,9 г

При смешивании:

m (HNO3) = 316,2+100,9 = 417,1 г

mр-ра (HNO3) = 3162+5045 = 8207 г

Найдем Молярность

См = n/V

n = m/M = 417,1/63 = 6,62 моль

M(HNO3) = 1+14+16·3 = 63 г/моль

См = 6,62/1 = 6,62 М

ω(HNO3) = m (HNO3)/mр-ра = 417,1/8207 = 0,05 или 5 %

Задача 7. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр 4 % раствора FeSO4 объем которого равен 1,5 л, плотность 1037 кг/м3

Показать решение »

Решение.

M (FeSO4) = 56+32+16·4 = 152 г/моль

Мэ = fэкв· М(FeSO4) = 1/2·152 = 76 г/моль

Найдем m раствора объемом 1,5 л

m = V·ρ = 1,5·10-3 ·1037 = 1,56 кг

Найдем m 4 % раствора

m(FeSO4) = ω(FeSO4) · mр-ра = 0,04·1,56 = 0,0624 кг = 62,4 г

Найдем молярность, которая определяется как количество молей растворенного вещества в одном литре раствора

n = m/М = 62,4/152 = 0,41 моль

См = n/V = 0,41/1,5 = 0,274 М

Найдем нормальность:

nэ = m/Мэ = 62,4/76 = 0,82 моль

Сн = nэ/V = 0,82/1,5 = 0,547 н

Моляльная концентрация равна:

b (x) = n(x)/m

Масса растворителя равна: mH2O = 1560-62,4 =  1497,6 г = 1,5 кг

b (FeSO4) = n(FeSO4)/m = 0,41/1,5 = 0,27 моль/кг

Титр определим следующим образом:

Т (х) = m (х)/V

Т (FeSO4) = m (FeSO4)/V = 62,4/1500 = 0,0416 г/мл

Задачи на смешение и разбавление растворов

Такие задачи можно решить с помощью правила креста или правила смешения. Суть его заключается в составлении «креста», в виде которого располагают две прямые линии. В центре пишут ту концентрацию, которую надо получить, у концов линий креста слева – концентрации исходных растворов (большую – сверху, меньшую — снизу), у концов линий креста справа – искомые концентрации (или массы) растворов, которые получают вычитанием по направлению линий из большей величины меньшей. В общем виде схема решения задач по правилу креста имеет вид:правило креста

Таким образом, следует взять mА грамм раствора с массовой долей а% и прибавить к нему mB грамм раствора с массовой долей b%. Если надо узнать, какие массы растворов данной концентрации следует взять, чтобы получить заданную массу раствора новой концентрации, то сначала определяют отношение mА  и mB . Затем пропорционально этому отношению делят заданную массу.

Задача 8. Сколько граммов раствора с массовой долей серной кислоты 96% необходимо влить в 1 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей  10%

Показать решение »

Решение.

Для решения данной задачи используем правило креста.

Чистый растворитель (воду) можно представить как раствор с массовой долей растворенного вещества 0%

правило креста з7

Определим m раствора с ω (H2SO4) = 96%, который надо влить в 1 л воды:

10 г H2SO4 надо влить в  86 г воды

х г                   —                            1000 г

х = 116,28 г

m (р-ра H2SO4) = 116,28 г

Задача 9. Сколько мл 0,5 М и 0,1 М растворов азотной кислоты следует взять для приготовления 1000 мл 0,2 М раствора.

Показать решение »

Решение.

По правилу креста, определяем в каких соотношениях следует взять 0,5 М и 0,1 М растворы азотной кислоты, чтобы получить раствор заданной концентрации:

правило креста з8

V0.5/V0.1 = 0,1/0,3 = 1/3

Взяв 0,1 л и 0,3 л исходных растворов, получим 0,4 л 0,2 М раствора HNO3, но по условию задачи нужно получить 1 л. Для этого разделим 1 л на две части в соотношении 1:3, составив пропорции:

Для 0,5 М раствора HNO3

из 0,1 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3

х1 л                               —                         1 л

х1 = 0,25 л

Для 0,1 М раствора HNO3

из 0,3 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3

х2 л                            —                           1 л

х2 = 0,75 л