Предлагаем ознакомиться с задачами к разделу Коллигативные свойства растворов.
Задача 1. Вычислить, сколько глицерина C3H5(OH)3 нужно растворить в 200 г воды, чтобы раствор замерзал при — 5°С. Криоскопическая постоянная воды 1,86 град.
Решение.
Молярная масса глицерина: М = (12×3)+(16×3)+(8×1) = 92 г/моль
Воспользуемся II законом Рауля:
ΔTкрист = K·m, где
K — криоскопическая константа,
mв-ва — моляльность вещества в растворе.
Моляльность раствора равна:
m = n/G = g/M·G
ΔTкрист= 1000·K· g/M·G,
где g – масса растворенного вещества,
G – масса растворителя.
Температура кристаллизации Ткрист чистой воды = 0 °С.
Значит понижение температуры кристаллизации
ΔТкрист = 0 – (–5) = 5 °С.
5 = 1000·1,86·g/200·0,92
g = 49,5 г
Таким образом, масса глицерина равна 49,5 г
Задача 2. Из скольких атомов состоит молекула иода в спиртовом растворе, если раствор 6,35 г йода в 100 г этанола кипит при 78,59оС?
Решение.
Из закона Рауля следует, что:
ΔTкип= 1000·Е· g/M·G,
где Е – эбулиоскопическая постоянная,
g – масса растворенного вещества,
G – масса растворителя,
М – молярная масса растворенного вещества.
Найдем молярную массу растворенного вещества, используя справочные данные:
Е (этанола) = 1,2
Ткип (этанола) = 78,39ºС
ΔTкип = 78,59 – 78,39 = 0,2ºС
М = 1000·Е· g/G·ΔTкип
М = 1000·1,2·6,35/100·0,2 = 381 г/моль
Атомная масса йода равна 126,9,
N = 381/126,9 = 3
Следовательно, молекула иода состоит из 3 атомов
Задача 3. Сколько граммов глюкозы С6Н12О6 было растворено в 0,5л воды, если температура кипения полученного раствора составила 1020С?
Решение.
Из закона Рауля следует, что:
ΔTкип= 1000·Е· g/M·G,
где Е – эбулиоскопическая постоянная,
g – масса растворенного вещества,
G – масса растворителя,
М – молярная масса растворенного вещества.
Найдем молярную массу растворенного вещества, используя справочные данные:
Е (воды) = 0,516
Ткип (воды) = 100ºС
M(глюкоза) = 12·6+1·12+16·6 = 180 г/моль
G (воды) = V·ρ = 500 ·1= 500 г
ΔTкип = 102-100 = 2ºС
g = G·ΔTкип·M/1000·Е
g = 500·2·180/1000·0,516 = 348,8 г.
То есть масса глюкозы равна 348,8 г.
Задача 4. Чему равна температура замерзания раствора AlCl3 с молярной концентрацией эквивалента 0,3 моль/л, если его степень диссоциации равна 60%?
Решение.
Из закона Рауля для сильных электролитов следует, что:
ΔTкрист = i·1000·К· g/M·G,
где i – изотонический коэффициент,
К – криоскопическая постоянная,
g – масса растворенного вещества,
G – масса растворителя,
М – молярная масса растворенного вещества.
Используя справочные данные находим:
К (воды) = 1,86
Ткрист (воды) = 0ºС
AlCl3 ↔ Al3+ + 3Cl— n = 4 – всего 4 частицы
i = 1+α(n—1) = 1+0,6(4-1) = 2,8
M(AlCl3) = 27+35,5·3 = 133,5 г/моль
Mэ(AlCl3) = 133,5/3=44,5 г/моль
Сн = m/(Mэ·V), отсюда
m = Сн· Mэ = 0,3·44,5 = 13,35 г
G = 1000-13,35=986,65 г
g = m = 13,35 г
ΔTкрист = 2,8·1000·1,86· 13,35/133,5·986,65 = 0,528
Таким образом, Tкрист = 0-0,528= — 0,528 ºС
Задача 5. В каком количестве воды надо растворить 6,84 г глюкозы С6Н12О6, чтобы давление пара воды, равное при 65оС 250 гПа, снизилось до 248 гПа?
Решение.
Согласно I закону Рауля
(p0 – p)/p0 = nв-ва/(nв-ва + nр-ля)
nв-ва = mв-ва /Mв-ва
M(глюкоза) = 12·6+1·12+16·6 = 180 г/моль
nв-ва = 6,84/342 = 0,02 моль
Подставляем известные данные в уравнение:
(250 – 248)/248 = 0,02/(0,02+nр-ля), отсюда находим
nр-ля = 2,45 моль
nр-ля = mр-ля /Mр-ля
mр-ля = nр-ля· Mр-ля
Mр-ля = 1·2+16 = 18 г/моль
mр-ля = 2,45·18 = 44,1 г.
Значит, глюкозу надо растворить в 44,1 г. воды.
Задача 6. Найдите относительную молярную массу неэлектролита, если его 10%-ный раствор кипит при 100,60С.
Решение.
Из закона Рауля следует, что:
ΔTкип= 1000·Е· g/M·G,
где Е – эбулиоскопическая постоянная,
g – масса растворенного вещества,
G – масса растворителя,
М – молярная масса растворенного вещества.
В справочнике находим, что:
Е (воды) = 0,516
Ткип (воды) = 100ºС
ΔTкип= 100,6 – 100 = 0,60С
10%-ный раствор – это значит, что 10 г. неэлектролита растворили в 90 г. воды.
Подставляем все найденные данные в уравнение:
M = 1000·Е· g/ ΔTкип ·G,
М = 1000·0,516·10/0,6·90 = 95,56 г/моль
Следовательно, М(неэлектролита) = 95,56 г/моль
Задача 7. Сколько воды надо прибавить к 2 л раствора сахара, чтобы понизить его осмотическое давление в 3 раза?
Решение.
Из уравнения Вант – Гоффа следует:
π = C· R·T,
Поскольку R и T – величины постоянные, то осмотическое давление будет зависеть только от С.
При уменьшении π в з раза, С также уменьшится в 3 раза.
Предположим, что исходная молярная концентрация составляла:
С = n/V = ½ = 0,5 М
После разбавления в 3 раза концентрация составила:
С = 0,5/3 = 0,1667 М
Найдем количество воды, необходимое для получения раствора с концентрацией равной 0,1667, составив уравнение:
С = n/V; 0,1667 = 1/(2+х); х = 4
Таким образом к раствору сахара необходимо прибавить 4 л воды.
Задача 8. Рассчитайте массовую долю хлорида натрия в физиологическом растворе, осмотическое давление которого при 25оС составляет 762,7 кПа (α=1, ρ=1г/см3).
Решение.
Хлорид натрия является сильным электролитом. Для растворов электролитов осмотическое давление определяется уравнением, в которое входит изотонический коэффициент:
π` = i·C·R·T = i·т·R·T / М·V
m = π· V·М/ i·R·T
NaCl ↔ Na+ + Cl— n = 2 – всего 2 частицы
i = 1+α(n—1) = 1+1(2-1) = 2
M(NaCl) = 23+35,5 = 58,5 г/моль
Т = 273+25 = 298 К
m = 762,7· 1·58,5/2·8,31·298= 9 г.
m = V·ρ = 1000·1 = 1000 г.
ω = (mв-ва/mр-ра)·100%
ω = (9/1000)·100 = 0,9 %
Таким образом, массовая доля хлорида натрия в растворе равна 0,9 %